Question

已知条件p：x²+x+1≤0  条件q：x²+2x-3＞0，则￢q是￢p 的（　　）

A．充要条件

B．既不充分也不必要的条

C．必要而不充分的条件

D．充分而不必要的条件件

Answer 1

分析：分别将条件￢q和￢p化简，可得由￢q能推出￢p成立，反之由￢p不能推出￢q成立，由此可得正确答案．

解答：解：∵条件p：x²+x+1≤0，
∴￢p：x²+x+1＞0，化简得￢p：x∈R
又∵条件q：x²+2x-3＞0，
∴￢q：x²+2x-3≤0，化简得￢q：-3≤x≤1
∵“-3≤x≤1”可以推出“x∈R”，反之不能推出
∴￢q是￢p 的充分而不必要的条件
故选D

点评：本题给出条件p、q，求￢q与￢p 的充要关系，考查了充分条件、必要条件的判断和不等式的解法等知识，属于基础题．