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    16．若θ为第四象限的角，且$sinθ=-\frac{1}{3}$，则cosθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；sin2θ=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

    分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．

    解答 解：∵θ为第四象限的角，且$sinθ=-\frac{1}{3}$，
    ∴cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
    sin2θ=2sinθcosθ=2×（-$\frac{1}{3}$）×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
    故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

    点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    6．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD
    （Ⅰ）证明：PQ⊥QC
    （Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次．
    （1）是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？
    （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品质量和服务评价全好评的次数为随机变量X，求X的分布列（可用组合数公式表示）和数学期望．
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知各项都不相等的数列{an}满足n≥2，$a_n^2+a_{n-1}^2-2{a_n}{a_{n-1}}-{a_n}+{a_{n-1}}=0$，a1=3．
    （1）求数列的通项公式an；
    （2）若${b_n}=\frac{1}{{n{a_n}}}$，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）证明：${S_n}≥\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数f（x）=sinx-cosx的图象（　　）
    A．关于直线$x=\frac{π}{4}$对称B．关于直线$x=-\frac{π}{4}$对称
    C．关于直线$x=\frac{π}{2}$对称D．关于直线$x=-\frac{π}{2}$对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知φ∈（0，π），且$tan（φ+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$．
    （Ⅰ）求tan2φ的值；
    （Ⅱ）求$\frac{sinφ+cosφ}{2cosφ-sinφ}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是[10，20]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知二次函数f（x）=x2-2x+3
    （Ⅰ）若函数$y=f（{log_3}x+m），x∈[\frac{1}{3}，3]$的最小值为3，求实数m的值；
    （Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（x∈R）．  
    （1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；
    （3）设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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