Question

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：

①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______.

Answer 1

解析：假设①③④为条件，即m⊥n,n⊥β,m⊥α成立，如图.过m上一点P作PB∥N，则PB⊥m，PB⊥β，设垂足为B.又设m⊥α，垂足为A，过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C.

∵l⊥PA,l⊥PB,∴l⊥平面PAB.

∴l⊥AC，l⊥BC.

∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角.

由m⊥n,显然PA⊥PB，

∴∠ACB=90°,∴α⊥β.

由①③④②成立.

反过来，如果②③④成立，与上面证法类似可得①成立.

答案：②③④①或①③④②.