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已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a11,且a4,3a3a5成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)数列{an1λan}的前n项和为Sn,若Sn2n1(nN*),求实数λ的值.

 

1an2n1(nN*)2λ1

【解析】(1)设数列{an}的公比为q,由条件可知q3,3q2q4成等差数列,6q2q3q46qq2

解得q=-3q2q0q2

数列{an}的通项公式为an2n1(nN*)

(2)bnan1λan,则bn2nλ·2n1(2λ)2n1

λ2,则bn0Sn0,不符合条件;

λ≠2,则2,数列{bn}为等比数列,首项为2λ,公比为2

此时Sn (12n)(2λ)(2n1)

Sn2n1(nN*)λ1.

 

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