精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在正方体中,E是棱的中点.

(1)画出平面与平面的交线;

(2)在棱上是否存在一点F,使得∥平面若存在,指明点F的位置;若不存在,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2)存在,证明见解析

【解析】

1)延长交于点,连接即为所求;(2)存在,分别取C1D1CD的中点FG,连接EGBGCD1FG,通过证明EGA1B可得四点共面,根据正方体的性质得到B1FBG,根据线面平行判定定理即可得结论.

1)延长交于点,连接

由于

为面和面的公共点,

同时也为面和面的公共点,

根据公理3可得为平面与平面的交线.

2)存在,当的中点时,满足题意,理由如下,如图所示,

分别取C1D1CD的中点FG,连接EGBGCD1FG

因为A1D1B1C1BC,且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,

因此D1CA1B

EG分别为D1DCD的中点,所以EGD1C,从而EGA1B

这说明A1BGE共面,所以平面A1BE

由正方体的性质易知B1FBG,而平面A1BE

B1F∥平面A1BE.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线lx轴正半轴和y轴分别交于点QP,与椭圆分别交于点MN,各点均不重合且满足

求椭圆的标准方程;

,试证明:直线l过定点并求此定点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图(一),在直角梯形中,的中点,将沿折起,使点到达点的位置得到图(二),点为棱上的动点.

(1)当在何处时,平面平面,并证明;

(2)若,证明:点到平面的距离等于点到平面的距离,并求出该距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线⊥平面垂足为在矩形ABCD中,AD=1AB=2,若点A上移动,点B在平面上移动,则D两点间的最大距离为_______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知四面体ABCD中,DA=DB=DC=DADBDC两两互相垂直,点是△ABC的中心.

(1)求直线DA与平面ABC所成角的大小(用反三角函数表示)

(2)OEAD,垂足为E,求ΔDEO绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积;

(3)将△DAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与直线BC所成角记为,求的取值范图.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知点的距离和它到直线的距离的比是常数

求点M的轨迹C的方程;

N是圆E上位于第四象限的一点,过N作圆E的切线,与曲线C交于AB两点求证:的周长为10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=-ln(x+m).

(1)x=0f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;

2)当m≤2时,证明f(x)>0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆O经过椭圆C=1ab0)的两个焦点以及两个顶点,且点(b)在椭圆C上.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若直线l与圆O相切,与椭圆C交于MN两点,且|MN|=,求直线l的倾斜角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱柱 中,,且

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ) 求证:

(Ⅲ) ,判断直线 与平面 是否垂直?并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭