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    若矩阵A=
    726967656259
    817468645952
    857976726964
    228219211204195183
    是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（　　）
    分析：先根据题意找出小明的大致成绩，然后根据经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的，就需要看哪课发展的空间大，从而得到所求．
    解答：解：∵j=k，k∈N*表示第50k名分数，小明的各科排名均在250左右
    ∴小明的各科的分数为语文62，数学59，外69，三门总分约为195
    数学成绩59在三门中最低，而第50名的成绩为81分，分差较大，有很大的空间提升
    而经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的，则他应把努力方向主要放在数学学科上．
    故选B．
    点评：本题主要考查了矩阵的表示，解题的关键就是弄清题意，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    矩阵变换式A
    x
    y
    =
    x′
    y′
    表示把点（x，y）变换为点（x'，y'），设a，b∈R，若矩阵A=
    a0
    -1b
    把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0，则a，+b的值分别为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题包括A、B两小题，考生都做．
    A选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    ab
    cd
    ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A．
    B选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
    π
    4
    )    ．
    （1）求直线l的倾斜角；
    （2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-2：矩阵与变换）
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ．
    ①求矩阵A；②求直线y=x+2在矩阵A的作用下得到的曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南京模拟）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α1
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量
    α2
    =
    3
    -2
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
    （Ⅱ）计算A3
    -1
    4
    的值．

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