Question

3．已知函数y=f（x）的反函数f^-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则方程 f（x）=1的解集是（　　）

• A． {1}
• B． {2}
• C． {3}
• D． {0}

Answer 1

分析 函数y=f（x）的反函数f^-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，f（x）=$（\frac{1}{2}）^{x}$，解出即可．

解答 解：∵函数y=f（x）的反函数f^-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，
∴f（x）=$（\frac{1}{2}）^{x}$，
方程 f（x）=1即$（\frac{1}{2}）^{x}$=1，
解得x=0．
∴方程 f（x）=1的解集是{0}．
故选：D．

点评 本题查克拉互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．