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    【题目】已知点，点是圆上的动点，为线段的中点，为线段上点，且，设动点的轨迹为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）直线与曲线相交于、两点，与圆相交于另一点，且点、位于点的同侧，当面积最大时，求的值.

    【答案】（Ⅰ）曲线的方程；（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）根据中垂线的概念，可得，然后根据椭圆的定义，可得结果.

    （Ⅱ）根据面积最大，找到点，得到直线方程，然后联立椭圆的方程，计算，同时利用圆的弦长公式计算，根据，可得结果.

    （Ⅰ）由题可知：圆

    圆心，半径为

    又为线段的中点，在上且

    所以为的中垂线，所以

    又

    所以点的轨迹为椭圆，

    设曲线的方程

    则

    由

    所以曲线的方程

    （Ⅱ）如图

    假设点在轴上方，设点

    当面积最大时，则轴

    所以点

    则直线方程为：，即

    点到直线的距离为

    所以

    所以

    所以

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    (1)求a的值；

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    ①存在平面γ，使得α，β都平行于γ

    ②存在两条不同的直线l，m，使得lβ，mβ，使得l∥α，m∥α

    ③α内有不共线的三点到β的距离相等；

    ④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.

    其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    高茎

    矮茎

    总计

    圆粒

    11

    19

    30

    皱粒

    13

    7

    20

    总计

    24

    26

    50

    （1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；

    （2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？

    附：

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    【题目】已知，函数，.

    （1）求的单调区间

    （2）讨论零点的个数

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    【题目】已知数列满足：，其中.

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）令，求数列的最大项.

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    【题目】前些年有些地方由于受到提高的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识,把大量的污染物排放到空中与地下,严重影响了人们的正常生活,为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭,整顿,另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物,通过几年的整治,环境明显得到好转,针对政府这一行为,老百姓大大点赞.

    （1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分(满分100分）如下表：

    分数

    频数

    2

    3

    11

    14

    11

    9

    请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：

    （2）当地环保部门随机抽测了2019年6月的空气质量指数，其数据如下表：

    空气质量指数

    0—50

    50—100

    100—150

    150—200

    天数

    2

    18

    8

    2

    用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率)(相关知识参见附表）

    （3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2019年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？

    附：

    空气质量指数

    0-50

    50-100

    100-150

    150-200

    200-300

    >300

    空气质量指数级别

    I

    II

    III

    IV

    V

    VI

    空气质量指数

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

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    （Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；

    （Ⅱ）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。

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    A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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