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    18．设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2-5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

    分析 分别解出关于p，q的x的范围，根据?p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可．

    解答 解：命题P：A=（a，3a），命题q：B=[2，3]，
    ∵?p是q的必要不充分条件，
    ∴q是￢p的充分不必要条件，
    ∴a≥3或0＜a≤$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

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    8．式子log32log227的值为（　　）
    A．2B．3C．$\frac{1}{3}$D．-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．给出下列几个命题：
    ①命题“若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
    ②命题p：任意x∈R，都有sinx≤1，则“非p”：存在x0∈R，使得sinx0＞1
    ③命题p：存在x0∈R，使得sinx0+cosx0=$\frac{3}{2}$；命题q：△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，则命题“￢p且q”为真命题
    ④方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆的充要条件是-3＜m＜5．
    ⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确的个数（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，S5=25，正项数列{bn}满足${b_1}{b_2}{b_3}…{b_n}={（{\sqrt{3}}）^{s_n}}$．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若（-1）nλ＜2+$\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{a_n}$对一切正整数n均成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e-x的图象过点（0，2a）且在该点处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$．
    （1）试用a表示b，c；
    （2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上不单调，求a的取值范围．

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    3．若函数f（x）=eax+2x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＞-2B．a＜-2C．a$＞-\frac{1}{2}$D．a$＜-\frac{1}{2}$

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    10．已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（$0，-\sqrt{3}）$，F2（$0，\sqrt{3}）$，
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知直线$l：y=kx+\sqrt{3}$与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列有关命题的说法正确的是（　　）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．若两个三角形的三条边长分别为a、b、c和lga、lgb、lgc，且a、b、c两两不等，试判断这两个三角形是否相似？为什么？

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