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    解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为A(0，－1)，且其右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知曲线交于不同两点M、N，且有|AM|＝|AN|，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)依题意可设椭圆方程为＋＝1，

    　　∴右焦点坐标为(，0)．

    　　由点到直线距离公式得3＝，解得a2＝3．

    　　∴椭圆方程为＋y2＝1．

    　　(2)设这样的直线存在，设l方程为y＝kx＋m，代入椭圆方程(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0．

    　　∵直线l与椭圆交于M、N两点，

    　　∴Δ＞0，即36k2m2－12(1＋3k2)(m2－1)＞0．

    　　化简得m2＜3k2＋1．　　(*)

    　　而|AM|＝|AN|可等价转化为直线l的垂直平分线过点A，

    　　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，弦MN中点(x0，y0)．

    　　由韦达定理x1＋x2＝，

    　　∴x0＝，

    　　∴y0＝．

    　　∴－＝，

    　　化简得m＝，代入(*)式得()2＜3k2＋1，

    　　解得－1＜k＜1，故存在直线l使|AM|＝|AN|．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
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    10
    02
    ，求矩阵A．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
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    D．（不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：022

    已知F1，F2是椭圆＋＝1(________)的两个焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝，则△F1PF2的面积是b2．请将题目中空缺的一个可能条件填入“________”处．

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    科目：高中数学 来源：走向清华北大同步导读·高二数学(上) 题型：044

    已知椭圆E的一个焦点是(0，－)，对应准线是y＝－，并且和的等比中项是离心率e．

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)如果一条直线l与椭圆E交于M、N两个不同点，使得线段MN恰好被直线x＝－平分，试求直线l的倾斜角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    解答题

    已知椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离|MN|等于点M到焦点F1、F2的距离的比例中项？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：张家界市一中2007届高三12月考试理科数学试卷 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．

    (1)

    求椭圆的标准方程

    (2)

    设直线l：y＝x＋m，是否存在实数m，使直线l与1中的椭圆有两个不同的交点M、N，且若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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