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从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为
 
分析:根据圆的标准方程得到圆心C的坐标和圆的半径,然后利用两点间的距离公式求出|PC|的平方,然后根据圆的切线垂直于过切点的直径得到切线长、圆的半径及|PC|构成直角三角形,根据勾股定理即可求出切线长.
解答:解:记圆心为点C,圆心C为(1,1),则|PC|2=(2-1)2+(3-1)2=5,
利用两点间的距离公式得|PC|2=(2-1)2+(3-1)2=5,
∴根据勾股定理得切线长=
|PC|2-1
=
5 -1
=2.
故答案为:2
点评:此题考查学生会根据圆的标准方程得出圆心坐标和圆的半径,灵活运用两点间的距离公式化简求值,掌握圆切线垂直于过切点的直径的性质,是一道中档题.
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