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    15．正项等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4+a10-a72+15=0，则S13=（　　）
    A．-39B．5C．39D．65

    分析 由等差数列{an}通项公式得${{a}_{7}}^{2}-2{a}_{7}-15$=0，求出a7，再利用等差数列前n项和公式能求出S13．

    解答 解：∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn，
    a4+a10-a72+15=0，
    ∴${{a}_{7}}^{2}-2{a}_{7}-15$=0，
    解得a7=5或a7=-3（舍），
    ∴S13=$\frac{13}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）=13{a}_{7}$=13×5=85．
    故选：D．

    点评 本题考查等差数列的前13项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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    6．抛物线y2=3x的准线方程是（　　）
    A．$y=-\frac{3}{4}$B．$x=-\frac{3}{4}$C．$y=-\frac{1}{12}$D．$x=-\frac{1}{12}$

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    3．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{16π}$B．$\frac{1}{4π}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{16}$

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    10．在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，

    （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
    （2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．

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    20．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　）
    A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）当{an}是等比数列，a1=1，且$\frac{1}{a_1}$，$\frac{1}{a_3}$，$\frac{1}{a_4}$-1是等差数列时，求an；
    （2）若{an}是等差数列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}$．

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    4．已知函数f（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+\sqrt{a}}}$（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=1_，并求出$f（\frac{1}{2016}）+…f（\frac{2015}{2016}）$=$\frac{2015}{2}$．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x，x∈R．
    （1）若对于任意x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；
    （2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）-$\frac{1}{3}$在区间[-2π，4π]内的所有零点之和．

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