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由数字1,2,3…9组成六位数.
(1)求恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有多少个?
(2)求由3个偶数数字和3个奇数数字组成且3个偶数数字从左到右由小到大的有多少个?
分析:(1)设恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的数由a、b、c三个不同的数字组成,用例举法求得前2位是ab的有5个;同理,前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的
都有5个.故恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有
C
3
9
×5×6个.
(2)先从5个奇数种选出3个,从4个偶数中选出3个,再进行全排列,方法共有
C
3
5
C
3
4
A
6
6
个,再除以3!,即得所求.
解答:解:(1)由数字1,2,3…9组成六位数,
设恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的数由a、b、c三个不同的数字组成,
则前2位是ab的有:abcabc、abcacb、abcbac、abcbca、abacbc,共计5个;
同理,前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的都有5个.
故恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有
C
3
9
•5×6=2520(个).
(2)先从5个奇数种选出3个,从4个偶数中选出3个,再进行全排列,方法共有
C
3
5
C
3
4
A
6
6
=28800个.
其中,满足3个偶数数字从左到右由小到大的有
28800
3!
=4800个.
点评:本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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