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    15、如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．
    求证：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．
    分析：（1）欲证EF∥平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行，根据中位线可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，满足定理所需条件；
    （2）欲证BC⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD内两相交直线垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，满足定理所需条件．
    解答：证明：（1）∵AE=ED，AF=FC
    ∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD
    ∴EF∥平面BCD
    （2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD
    ∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D
    ∴BC⊥平面ACD
    点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．
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    精英家教网如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，
    AB=2，AC=
    		6
    ．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求二面角A-BC-D的大小；
    （III）求O点到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求 异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
    		2
    2
    a    ．
    （1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
    （2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD的各个面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
    （1）若AC⊥CD，求证：AB⊥BD；
    （2）求四面体ABCD的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
    （1）求证：面ABD⊥面AOC；
    （2）求异面直线AE与CD所成角的大小．

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