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(本小题满分14分)
如图,四棱锥中,的中点,,且,又.

(1) 证明:;
(2) 证明:;
(3) 求四棱锥的体积
(1)证明:由推出,结合得到
(2)取中点,连结 
由三角形中位线得,所以是平行四边形,, 得到;
(3)所以

试题分析:(1)证明:由.,所以  ---------------------2分
  所以---------------------4分
(2)取中点,连结 
,且
所以是平行四边形---------------------7分
,---------------------------------------8分

所以;------------------9分
(3)--------------------10分
,交于,由题得---------11分
中,-------------------12分
所以------------------------13分
所以-------------------------14分
点评:典型题,立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容,角的计算问题,及体积计算,要注意“一作、二证、三计算”。本题体积计算运用了“等积转化法”。
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