Question

若对于x∈[0，1]的一切值，则a+2b＞0是使ax+b＞0恒成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先根据对于x∈[0，1]的一切值，使ax+b＞0恒成立求出b＞0且a+b＞0，然后举例说明满足“a+2b＞0”不能推出“b＞0且a+b＞0”，而根据不等式的性质可知“b＞0且a+b＞0”⇒“a+2b＞0”，最后根据充要条件的定义进行判定即可．
解答：解：∵对于x∈[0，1]的一切值，使ax+b＞0恒成立
∴b＞0且a+b＞0
a=3，b=-1满足“a+2b＞0”但“b＞0且a+b＞0”不成立；
“b＞0且a+b＞0”⇒“a+2b＞0”
∴对于x∈[0，1]的一切值，a+2b＞0是使ax+b＞0恒成立的必要不充分条件
故选B．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及不等式的性质和恒成立问题，属于中档题．