Question

已知：sinα=tan（α-β），求证：sinβcos（α-β）=sin2（α-β）sin²（

a

2

）．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的正弦函数

专题：证明题,三角函数的求值

分析：由已知可得sinαcos（α-β）=sin（α-β），先证明sinβ=（1-cosα）sin（α-β），代入已知等式左边，由倍角公式化简即可证明．

解答： 解：∵sinα=

sin(α-β)

cos(α-β)

，
∴sinαcos（α-β）=sin（α-β），
∴sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=sin（α-β）-cosαsin（α-β），
⇒sin（α-α+β）=（1-cosα）sin（α-β），
⇒sinβ=（1-cosα）sin（α-β），
∴sinβcos（α-β）=（1-cosα）sin（α-β）cos（α-β）
=（1-cosα）sin2(α-β)•

1

2

=sin2(α-β)sin2

α

2

．
从而得证．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式、倍角公式的应用，技巧性较强，属于中档题．