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    已知数学公式，数学公式，且数学公式
    （Ⅰ）求数学公式与数学公式的夹角θ；
    （Ⅱ）求数学公式的值．

    解：（Ⅰ）∵|，，且
    ∴
    ∴，
    ∵θ∈[0，π]，∴
    （Ⅱ）∵，
    ∴
    分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，可求与的夹角θ；
    （Ⅱ）先求模的平方，再求的值．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的夹角，向量的模，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （本小题满分12分）
    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知、，且.
    （1）求动点C的轨迹E；
    （2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围。

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    已知，，且

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    （本小题满分12分）

    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知、，且.

    （1）求动点C的轨迹E；

    （2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围。

     

     

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    （本小题满分7分）已知向量，且满足。

    (1)求向量的坐标；  (2)求向量与的夹角。

     

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