Question

20．已知正四棱台高是12cm，两底面边长之差为10cm，全面积为512cm²．
（1）求上、下底面的边长．
（2）作出其三视图（单位长度为0.5厘米）．

Answer 1

分析 （1）设OE=xcm，则上底面边长为2xcm，下底面边长为（2x-10）cm，故O₁E₁=（x-5）cm，结合棱台的全面积为512cm²，解方程可得棱台的上、下底面的边长．
（2）由已知中的直观图可得棱锥的三视图．

解答 解：（1）设OE=xcm，则上底面边长为2xcm，下底面边长为（2x-10）cm，故O₁E₁=（x-5）cm，
则FE=5cm，
又∵正四棱台高是12cm，
∴EE₁=13cm，
故正四棱台的全面积S=$（2x）^{2}+（2x-10）^{2}+4×\frac{1}{2}（2x+2x-10）×13$=8（x²-8x-20）=512cm²．
解得：x=14cm，
故正四棱台上底面边长为28cm，下底面边长为18cm，
（2）正四棱台的三视图如下图所示：

点评 本题考查的知识点是棱台的表面积，空间几何体的三视图，难度中档．