Question

【题目】若圆关于直线对称，则的最小值为__________．由点向圆所作两条切线，切点记为，当取最小值时，外接圆的半径为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先根据圆关于直线对称，可得直线过圆心，将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心坐标，代入直线方程，求得，之后将其转化为关于b的关系式，配方求得最小值，通过分析图形的特征，求得什么情况下是该题所要的结果，从而得到圆心到直线的距离即为外接圆的直径，进一步求得其半径.

详解：由可得，

因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，

即，化简得，

则有，所以有的最小值为；

根据图形的特征，可知PC最短时，对应的最小，

而PC最短时，即为C到直线的距离，

即，此时A,B,P,C四点共圆，

此时PC即为外接圆的直径，所以其半径就是.