Question

7．有以下命题：①命题“?x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x²-x-2＜0”；
②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79）则P（ξ≤-2）=0.21；
③函数f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{2}$）^x的零点在区间（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）内；
其中正确的命题的个数为（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 ①根据特称命题的否定进行判断；
②根据正态分布的定义和性质判断；
③利用根的存在性判断．

解答 解：①根据特称命题的否定是全称命题知：命题“存在x∈R，使x²-x-2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x²-x-2＜0”；所以正确．
②因为正态分布的对称轴为x=1，所以P（ξ≤-2）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4）=1-0.79=0.21，所以正确．
③因为f（$\frac{1}{3}$）＜0，f（$\frac{1}{2}$）＞0，所以根据根的存在性定理可知，正确．
故选A．

点评 本题主要考查命题的真假判断，综合性较强，涉及的知识点较多．