Question

【题目】设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．

Answer 1

【答案】必要不充分
【解析】解：由题意得f′（x）=ex+ +4x+m，∵f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）≥0，即ex+ +4x+m≥0在定义域内恒成立，
由于 +4x≥4，当且仅当 =4x，即x= 时等号成立，
故对任意的x∈（0，+∞），必有ex+ +4x＞5
∴m≥﹣ex﹣ ﹣4x不能得出m≥﹣5
但当m≥﹣5时，必有ex+ +4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立
∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件
所以答案是：必要不充分
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．