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【题目】设p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)上单调递增,q:m≥﹣5,则p是q的条件.

【答案】必要不充分
【解析】解:由题意得f′(x)=ex+ +4x+m,∵f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,
∴f′(x)≥0,即ex+ +4x+m≥0在定义域内恒成立,
由于 +4x≥4,当且仅当 =4x,即x= 时等号成立,
故对任意的x∈(0,+∞),必有ex+ +4x>5
∴m≥﹣ex ﹣4x不能得出m≥﹣5
但当m≥﹣5时,必有ex+ +4x+m≥0成立,即f′(x)≥0在x∈(0,+∞)上成立
∴p不是q的充分条件,p是q的必要条件,即p是q的必要不充分条件
所以答案是:必要不充分
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点,需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题.

练习册系列答案
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(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

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(1)求掷3次骰子,至少出现1次为5点的概率;

(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议.

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阅读时间

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100)

[100,120]

人数

8

10

12

11

7

2

若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为阅读达人,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图.

(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);

(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为阅读达人跟性别有关?

男生

女生

总计

阅读达人

非阅读达人

总计

附:参考公式,其中n=a+b+c+d.

临界值表:

P(K2k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查,得到了如下的列联表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

A

合计

B

(1)根据已知条件求出上面的列联表中的A和B;用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?

(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关?

下面的临界值表供参考:

参考公式: ,其中.

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