Question

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

Answer 1

(1)见解析   (2)

解析(1)证明　因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC.
因为平面ABCD⊥平面BCE，
平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE.
因为CE?平面BCE，所以CE⊥AB.
因为CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE＝B，
所以CE⊥平面ABE.
因为CE?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.
(2)解　连接BD交AC于点O，连接OF.

因为DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，
所以DE∥OF.
又因为矩形ABCD中，O为BD中点，
所以F为BE中点，即＝.