Question

【题目】函数 的部分图像如图所示，将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象．

（1）求函数 的解折式；
（2）在 中，角 满足 ，且其外接圆的半径 ，求 的面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图知 ，解得
∵
∴ ，即
由于 ，因此
∴
∴
即函数 的解析式为
（2）解：∵
∴
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 或1（舍），
由正弦定理得 ，解得
由余弦定理得
∴ ， （当且仅当 等号成立）
∴
∴ 的面积最大值为
【解析】（1）根据图象知周期T，由周期公式求出ω = 2，由，结合φ范围，得出φ的值，进而利用三角函数图象的变换规律即可得解，（2）利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简可得cosC的值，进而得到C的角度，由正弦定理解得c，由余弦定理，基本不等式可求ab≤4，利用面积公式可得面积的最大值.