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    已知函数.

    (1)若是函数的极值点,求的值；

    (2)求函数的单调区间.

     

    【答案】

    （1）；（2）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。

    【解析】

    试题分析：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若是函数的极值点，则是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.

    试题解析：（1）函数定义域为，           2分

    因为是函数的极值点，所以 

    解得或                                   4分

    经检验，或时，是函数的极值点，

    又因为a>0所以                                      6分

    （2）若，

    所以函数的单调递增区间为；

    若，令，解得

    当时，的变化情况如下表

    -

    0

    +

    极大值

    所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是

    考点：1.导数公式3.函数极值；3.函数的单调性.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高三第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数：

    (1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    (2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市高二上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知函数，

    (1)    若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

    (2)    若，且的定义域是，．

    求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    （满分14分）已知函数．

    (1)若,求a的取值范围；

    (2)证明：．

     

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    科目：高中数学 来源：重庆市2009-2010学年度下期期末考试高二数学试题（文科） 题型：解答题

     

    1．   (本小题满分13分)

    已知函数．

    (1)  若在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；

    (2)  若在上是增函数，求实数a的取值范围．

     

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