【题目】在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8sin2 .
(1)求角A的大小;
(2)若a= ,b+c=3,求b和c的值.
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【题目】设 ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范围.
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【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包,以x(单位:个,60≤x≤110)表示面包的需求量,T(单位:元)表示利润.
(Ⅰ)求T关于x的函数解析式;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于100元的概率;
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量x∈[60,70),则取x=65,且x=65的概率等于需求量落入[60,70)的频率),求T的分布列和数学期望.
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【题目】如果对一切实数x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣
恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞, ]
B.[3,+∞)
C.[﹣2 ,2
]
D.[﹣3,3]
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【题目】某地要建造一个边长为2(单位:km)的正方形市民休闲公园OABC,将其中的区域ODC开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点D的坐标为(1,2),曲线OD是函数y=ax2图象的一部分,对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b(k>0)的图象,与线段DB交于点N(点N不与点D重合),且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P,四边形MABN为绿化风景区:
(1)求证:b=﹣ ;
(2)设点P的横坐标为t,①用t表示M、N两点坐标;②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S(t),并求S的最大值.
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【题目】将函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<
)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移
个单位长度得到y=cosx的图象,则函数f(x)的单调递增区间为( )
A.[kπ﹣ ,kπ+
](k∈Z)
B.[kπ﹣ ,kπ﹣
](k∈Z)
C.[4kπ﹣ ,kπ﹣
](k∈Z)
D.[4kπ﹣ ,kπ+
](k∈Z)
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【题目】已知曲线C1的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
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【题目】已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)=2g(x)+ ,若f(
)+f(cos2θ)<f(π)﹣f(
),则θ的取值范围是( )
A.(2kπ+ ,2kπ+
),k∈Z
B.(2kπ﹣ ,2kπ)∪(2kπ,2kπ+π)∪(2kπ+π,2kπ+
π),k∈Z
C.(2kπ﹣ ,2kπ﹣
),k∈Z
D.(2kπ﹣ ,2kπ﹣π)∪(2kπ﹣π,2kπ)∪(2kπ,2kπ+
),k∈Z
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【题目】已知函数f(x)的导函数f′(x),满足(x﹣2)[f′(x)﹣f(x)]>0,且f(4﹣x)=e4﹣2xf(x),则下列关于 f(x)的命题正确的是( )
A.f(3)>e2f(1)
B.f(3)<ef(2)
C.f(4)<e4f(0)
D.f(4)<e5f(﹣1)
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