如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2 ）若点
为
的中点，求出二面角
的余弦值．
（1）证明：平面平面；
（2）若点
为的中点，求出二面角的余弦值．
（1）证明详见解析；（2）
解析试题分析：（1）根据直线与平面垂直的性质可得
,而已知
，由直线与平面垂直的判定定理可得
面，根据平面与平面垂直的判定定理可得平面平面；
(2) 过P做PP1//A1B1交A1C1的中点于P1,由（1）可知P1A1
,连接P1B,则
为二面角
的平面角， 解
可得cos的值.
试题解析：证明：（1）由题意得：
面
，
∴, 2分
又，
∴面， 3分
∵
面
， ∴平面平面； 5分
（2）解法1：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
因为P为棱
的中点，故易求得
． 6分 
设平面
的法向量为
则
得
令
，则 
8分
而平面
的法向量
9分
则
11分
由图可知二面角为锐角，
故二面角的平面角的余弦值是
. 12分
解法2：过P做PP1//A1B1交A1C1的中点于P1,由（1）可知P1A1,连接P1B,则为二面角的平面角， 8分
在中，
，
，
故二面角的平面角的余弦值是 12分
考点：1.直线与平面垂直的性质；2.平面与平面垂直的判断和性质；3.二面角.
浙江名校名师金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）证明：AA1⊥BD；
（2）证明：CC1∥平面A1BD．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点
是母线
的中点，
是底面圆的直径，底面半径
与母线
所成的角的大小等于
．
（1）当
时，求异面直线
与
所成的角；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且
底面ABCD，
，E是PA的中点.
（1）求证：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱锥P-EBD的高.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,
(1).求证:D1E⊥A1D;
(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为
？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图一，平面四边形
关于直线
对称，
．把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
（1）求
两点间的距离；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线与平面
所成角的正弦值．
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中，
，
为
中点，
上一点，且
.
时，求证：
平面
；
与平面
所成的角为
，求
的值.
