Question

16．已知四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，若得二面角A₁-BD-C₁的大小为60°，求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

Answer 1

分析 求出四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高，即可求出四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

解答 解：连接AC，与BD交于O，连接OA₁，OC₁，则
∵二面角A₁-BD-C₁的大小为60°，
∴∠A₁OC₁=60°，
∴△A₁OC₁是等边三角形，
∵四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，
∴四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{6}$，
∴四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积V=2×$2×\sqrt{6}$=4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积，求出四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高是关键．