【题目】有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子,赢大奖”.其游戏规则是这样的:你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个,并押上赌注元,然后掷1颗骰子,连续掷3次,若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次,2次,3次,那么原来的赌注仍还给你,并且庄家分别给予你所押赌注的1倍,2倍,3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中,你所押的点数没出现,那么你的赌注就被庄家没收.
(1)求掷3次骰子,至少出现1次为5点的概率;
(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议.
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【题目】已知定义在R上的单调函数f(x)满足对任意的x1 , x2 , 都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立.若正实数a,b满足f(a)+f(2b﹣1)=0,则 的最小值为 .
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【题目】已知定义在R上的可导函数f(x)满足f′(x)+f(x)<0,设a=f(m﹣m2),b=e f(1),则a,b的大小关系是( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a,b的大小与m的值有关
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【题目】已知向量a=(1,sin x),b=,函数f(x)=a·b-cos 2x.
(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.
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【题目】如图,已知直线的右焦点,且交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点.
(Ⅰ)已知抛物线的焦点为椭圆的上顶点。
①求椭圆的方程;
②若直线交轴于点,且,当变化时,求的值;
(Ⅱ)连接,试探索当变化时,直线是否相交于一定点?若交于定点,请求出点的坐标并给予证明;否则说明理由.
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【题目】为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩(单位:分),从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本,如图是样本的茎叶图.规定:成绩不低于120分时为优秀成绩.
(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据,求其中只有一个优秀成绩的概率;
(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩,记获优秀成绩的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ.
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