Question

（2012•珠海一模）有下列四种说法：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＜1的概率为

π

4

．
其中错误的个数是  （　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：求出特称命题的否定命题，可以判断①，根据复合命题真假判断的真值表和充要条件的定义，可判断②；写出原命题的逆命题，进而利用不等式的性质可以判断③；利用几何概型计算出概率，可以判断④

解答：解：对于①，根据含量词的命题的否定规则：量词交换结论否定得到①正确；
对于②，因为“命题p∨q为真”⇒命题p，q至少一个真；而“命题p∧q为真”⇒p，q全真，
所以②“命题p∨q为真”推不出“命题p∧q为真”反之，“命题p∧q为真”能推出“命题p∨q为真”，
所以“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；所以②正确；
对于③，“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b则am²＜bm²”，当m=0时命题不成立，所以③错误；
对于④，实数x，y∈[0，1]，构成的区域是变长为1的正方形其面积为1，
实数x，y∈[0，1]且满足：x²+y²＜1构成的区域为半径为1的四分之一个圆，其面积为

π

4

，根据古典概型的概率公式得到概率为

π

4

．所以④正确．
故选B

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定，四种命题，充要条件，几何概型，不等式的性质，是简单逻辑的综合应用，但难度不大．