Question

9．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则$\overrightarrow{AP}$=（　　）

• A． λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，1）
• B． λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• C． λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，1）
• D． λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形得出$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，即可得出正确的结论．

解答 解：设P是对角线AC上的一点（不含A、C），
过P分别作BC、AB的平行线B′P，D′P，如图所示；
设$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，则λ∈（0，1），
所以$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB′}$+$\overrightarrow{AD′}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$），λ∈（0，1）．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．