Question

（2010•潍坊三模）已知椭圆x²+4y²=4与双曲线x²-2y²=a（a＞0）的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A．

  3 3

  2

• B．

  6

  2

• C．

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中椭圆x²+4y²=4的焦点得出双曲线的焦点坐标，从而求得a值，得到双曲线的标准方程，通过双曲线的标准方程，即可求出该双曲线的离心率．

解答：解：∵椭圆x²+4y²=4，即

x2

4

+

y2

1

=1
∴椭圆的c=

4-1

=

3

，其焦点坐标为（±

3

，0）．
∴双曲线x²-2y²=a（a＞0）的焦点为（±

3

，0）．
∵x²-2y²=a即

x2

a

-

y2

a 2

=1，
∴

a+ a 2

=

3

⇒a=2，
e=

3

2

=

6

2

．
故选B．

点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质、双曲线的简单性质，双曲线的离心率通过a，b，c的关系可以求解．属于基础题．