Question

“c＜0”是“实系数一元二次方程x²+x+c=0有两异号实根”的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”）

Answer 1

充要
分析：利用方程有两个异号实根，判别式大于0，且两根之积小于零，列出相应的不等式组找出字母c的取值范围，对照一下与“c＜0”的包含关系，即可得出答案．
解答：若“实系数一元二次方程x²+x+c=0有两异号实根”成立
可得：△=（-1）²-4c＞0，且x₁•x₂=c＜0成立
解得c＜0，
故答案为：充要
点评：本题以一元二次方程的实数根问题为载体，考查必要条件、充分条件和充要条件的应用，属于中档题．将条件化简为参数的取值范围，再寻找它们的包含关系是解决此类问题的常用途径．