Question

19£®¶¨ÒåÔÚRÉϵĺ¯Êýf£¨x£©Âú×ãf£¨x+2£©=$\frac{1}{2}$f£¨x£©£¬µ±x¡Ê[0£¬2£©Ê±£¬f£¨x£©=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-2{x}^{2}£¬0¡Üx£¼1}\\{-{2}^{1-|x-\frac{3}{2}|}£¬1¡Üx£¼2}\end{array}\right.$£¬º¯Êýg£¨x£©=£¨2x-x²£©e^x+m£¬Èô?x₁¡Ê[-4£¬-2£©£¬?x₂¡Ê[-1£¬2]£¬Ê¹µÃ²»µÈʽf£¨x₁£©-g£¨x₂£©¡Ý0³ÉÁ¢£¬ÔòʵÊýmµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® £¨-¡Þ£¬-8]
• B£® £¨-¡Þ£¬$\frac{3}{e}$+8]
• C£® [$\frac{3}{e}$-8£¬+¡Þ£©
• D£® £¨-¡Þ£¬$\frac{3}{e}$-8]

Answer 1

·ÖÎö ÓÉf£¨x+2£©=$\frac{1}{2}$f£¨x£©µÃf£¨-$\frac{1}{2}$£©=2f£¨$\frac{3}{2}$£©=2¡Á£¨-2£©=-4£¬x¡Ê[-4£¬-3]£¬f£¨-$\frac{5}{2}$£©=2f£¨-$\frac{1}{2}$£©=-8£¬?x₁¡Ê[-4£¬2£©£¬f£¨x₁£©_×îС=-8£¬½èÖúµ¼ÊýÇó³ög£¨t£©_×îС£¬²»µÈʽf£¨x₁£©-g£¨x₂£©¡Ý0ºã³ÉÁ¢£¬µÃ³öf£¨x₁£©_×îС¡Ýg£¨x₂£©_×îС£¬Çó½â¼´¿É£®

½â´ð ½â£º¡ßµ±x¡Ê[0£¬2£©Ê±£¬f£¨x£©=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}-2{x^2}£¬\;0¡Üx£¼1\\-\;{2^{1-\;|\;x\;-\;\;\frac{3}{2}\;|}}£¬\;\;1¡Üx£¼2.\end{array}\right.$£¬
¡àx¡Ê[0£¬2£©£¬f£¨0£©=$\frac{1}{2}$Ϊ×î´óÖµ£¬
¡ßf£¨x+2£©=$\frac{1}{2}$f£¨x£©£¬
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¡àf£¨-4£©=2f£¨-2£©=2¡Á1=2£¬
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¡àf£¨-$\frac{1}{2}$£©=2f£¨$\frac{3}{2}$£©=2¡Á£¨-2£©=-4£¬
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¡àf£¨-$\frac{5}{2}$£©=2f£¨-$\frac{1}{2}$£©=-8£¬
¡ß?x₁¡Ê[-4£¬2£©£¬
¡àf£¨x₁£©_×îС=-8£¬
¡ßº¯Êýg£¨x£©=£¨2x-x²£©e^x+m£¬
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ÓÉg¡ä£¨x£©=£¨2-x²£©e^x=0£¬µÃ2-x²=0£¬
µÃx=$\sqrt{2}$£¬»òx=-$\sqrt{2}$£¬
µ±-1¡Üx¡Ü$\sqrt{2}$ʱ£¬g¡ä£¨x£©£¾0£¬
µ±$\sqrt{2}$¡Üx¡Ü2ʱ£¬g¡ä£¨x£©£¼0£¬
Ôòg£¨2£©=m£¬g£¨-1£©=-$\frac{3}{e}$+m£¬
Ôòµ±x₂¡Ê[-1£¬2]ʱ£¬
g£¨x₂£©_×îС=g£¨-1£©=-$\frac{3}{e}$+m£¬
¡ß²»µÈʽµÈʽf£¨x₁£©-g£¨x₂£©¡Ý0³ÉÁ¢£¬
¡à-8¡Ý-$\frac{3}{e}$+m£¬
¹ÊʵÊýÂú×㣺m¡Ü$\frac{3}{e}$-8£¬
¹ÊÑ¡£ºD£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˺¯Êý×îÖµµÄÒÔ¼°Í¼ÏóµÄÓ¦Óã¬ÅжÏ×î´óÖµ£¬×îСֵÎÊÌ⣬À´½â¾öºã³ÉÁ¢ºÍ´æÔÚÐÔÎÊÌ⣬¸ù¾ÝÌõ¼þת»¯Çóº¯ÊýµÄ×îÖµÊǽâ¾ö±¾ÌâµÄ¹Ø¼ü£®×ÛºÏÐÔ½ÏÇ¿£¬ÄѶȽϴó£®