Question

已知（

21

+5）sinθ-7cosθ=2-

21

，求sinθ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：移项，两边平方后代入cos²θ=1-sin²θ，可得（5sinθ-2）[（19+2

21

）sinθ+2（6+

21

）]=0，从而可解得sinθ的值．

解答： 解：∵（

21

+5）sinθ-7cosθ=2-

21

，
∴移项得：（

21

+5）sinθ+

21

-2=7cosθ，
∴两边平方得：（

21

+5）²sin²θ+2（

21

+5）（

21

-2）sinθ+（

21

-2）²=49cos²θ，
∴其中cos²θ=1-sin²θ，代入上式并整理得：5（19+2

21

）sin²θ+2（11+3

21

）sinθ-4（6+

21

）=0，
∴因式分解得：（5sinθ-2）[（19+2

21

）sinθ+2（6+

21

）]=0，
∴可解得：sinθ=

2

5

或sinθ=-

2(6+ 21 )

19+2 21

（此根近似值为-0.7515）．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，计算量较大，属于中档题．