【题目】长方体中,O是坐标原点,OA是
轴,OC是
轴,
是
轴.E是AB中点,F是
中点,OA=3,OC=4,
=3,则F坐标为( )
A. (3,2,) B. (3,3,
)
C. (3,,2) D. (3,0,3)
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【题目】祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几何体体积问题,意思是两个等高的几何体,如在同高处的截面积恒相等,则体积相等,设A,B为两个等高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在同高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
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【题目】已知椭圆 的右焦点为
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)过椭圆 上异于其顶点的任意一点
作圆
的两条切线,切点分别为
(
不在坐标轴上),若直线
在
轴,
轴上的截距分别为
,证明:
为定值.
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【题目】已知椭圆 经过点
,离心率为
,左、右焦点分别为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线 与椭圆交于A,B两点,与以
为直径的圆交于C,D两点,求
的值.
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【题目】已知数列{an}(n∈N*)满足:a1=1,an+1-sin2θ·an=cos 2θ·cos2nθ,其中θ∈.
(1)当θ=时,求数列{an}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若数列{bn}满足bn=sin+cos
(n∈N*,n≥2),且b1=1,求证:对任意的n∈N*,1≤bn≤
恒成立.
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【题目】已知正项数列的前n项和为
,且满足
,数列
满足
,
,且.
.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)求数列的前
项的
;
(3)将数列与
的项相间排列构成新数列
,设新数列
的前
项和为
,若对任意正整数n都有
,求实数
的取值范围.
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