Question

抛物线y=ax²与直线y=kx+b（k≠0）交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x₁，x₂，直线与x轴的交点的横坐标是x₃，则恒有（　　）

• A、x₃=x₁+x₂
• B、x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃
• C、x₃+x₁+x₂=0
• D、x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=0

Answer 1

分析：由题意知

y=ax2 y=kx+b，k≠0

，整理得ax²-kx-b=0，由题设条件知x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，x3=-

b

k

．由此可知x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）x₃=

k

a

×(-

b

k

)=-

b

a

=x₁x₂．

解答：解：

y=ax2 y=kx+b，k≠0

，
∴ax²=kx+b，整理得ax²-kx-b=0，
由题设条件知x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，x3=-

b

k

．
∴x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）x₃=

k

a

×(-

b

k

)=-

b

a

=x₁x₂．
故选B．

点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．