Question

已知关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，由一元二次不等式的性质，可得△=b²-4ac≤0，a＞0，对于M，分子、分母同乘a，进而对其变形可得M=，由换元法，令，结合基本不等式分析可得答案．
解答：解：由题意，ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，
则必有△=b²-4ac≤0，a＞0，
对于，分子、分母同乘a可得，=，
令，
则（当且仅当t=3，即b=3a时等号成立）；
故答案为8．
点评：本题考查基本不等式的应用，关键是对M变形，转化为基本不等式的问题．