【题目】(1)在极坐标系中,过点作曲线的切线,求直线的极坐标方程.
(2)已知直线(为参数)恒经过椭圆(为参数)的右焦点.
①求的值;
②设直线与椭圆交于,两点,求的最大值与最小值.
【答案】(1);(2)①;②最大值;最小值.
【解析】
(1)首先将点转化为直角坐标,求出圆的直角坐标方程,再求出切线方程后转化为极坐标方程即可.
(2)①首先将椭圆的参数方程化为普通方程,可得的坐标,直线经过点,即可求的值;②将直线的参数方程代入椭圆的普通方程,利用参数的几何意义,即可求的最大值与最小值.
(1)曲线,得
将代入方程,
得,
所以曲线的普通方程为,
点的直角坐标为,
所以点P在圆上,又因为圆心,
故过点的切线为,
所求的切线的极坐标方程为:;
(2)①椭圆的参数方程化为普通方程,得,
因为,则点的坐标为.
因为直线经过点,所以.
②将直线的参数方程代入椭圆的普通方程,
得:
整理得:,
设点在直线参数方程中对应的参数分别为,则
.
当时,取最大值,
当时,取最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】正方体的棱长为, 为的中点, 为线段的动点,过的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的序号是_________.
①当时, 的面积为;
②当时, 为六边形;
③当时, 与的交点满足;
④当时, 为等腰梯形;
⑤当时, 为四边形.
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