Question

已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（ ）
A．C₂₀₁₀³个
B．A³₂₀₁₀个
C．2A²₁₀₀₅个
D．2C²₁₀₀₅个

Answer 1

【答案】分析：根据题意，首先将将s中的元素分为2奇数与偶数两组；假设A中有2个元素为a、b，且a＜b；分析可得，当且进当a、b同是奇数或偶数时；其等差中项在A中；由组合数公式，计算可得答案．
解答：解：根据题意，将s中的元素分为2组，一组为奇数，令一组为偶数；
假设A中有2个元素为a、b，且a＜b；
分析可得，当且进当a、b同是奇数或偶数时；其等差中项在A中；
即在奇数组或偶数组中任取2个元素可以满足条件；
则若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有2C²₁₀₀₅个；
故选D．
点评：解本题的关键在于分析A中的三个元素构成等差数列的充要条件，注意其中可能重复情况的分析与排除．