Question

已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，命题q：无理数的平方都是有理数，
则下列命题中为真命题的是（　　）

• A、（?p）∨q
• B、p∧q
• C、（?p）∧（?q）
• D、（?p）∨（?q）

Answer 1

分析：首先判断命题p与q的真假问题，因为p为真则?p为假，所以根据交与并的性质对选项进行一一甄别，从而求解可得答案．

解答：解：已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，
根据无理数的性质无理数，不能写作两整数之比，有理数可以
例如a=

3	3

为无理数，则a³=1，1为有理数，
∴存在一个无理数的立方是有理数，命题p为真命题，则?p为假为假命题；
∵由题意无理数的平方都是有理数，是错误的，
例如a=

3	2

为无理数，但是(

3	2

)2=2

2

3

=

3	4

，仍然为无理数；
∴命题q为假命题，则?q为真命题；
A∵q为假命题，∴（?p）∨?q为假命题；
B∵q为假命题，∴p∧q为假命题；
C∵命题p为真命题，则?p为假为假命题，∴（?p）∧（?q）为假命题
D∵q为假命题，得?q为真命题，∴（?p）∨（?q）真命题；
故选D

点评：此题主要考查复合命题真假的判断和无理数与有理数的定义及其应用，这类题是高考常见的选择题，不是很难但很基础．