Question

（几何证明选做题）15．(几何证明选讲选做题)
如图，是半圆的直径，点在半圆上，于，且，设，则＝________。

Answer 1

试题分析：由AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，我们易得要求cos2θ，我们可以先求θ的相关三角函数值，对已知条件进行整理，不难得到Rt△COD中相应边的比例，然后代入倍角余弦公式，即可求解。即，∵AD=5DB，∴OC+OD=5（OC-OD），
即：2OC=3OD．∴cos2θ=2cos²θ-1=2-1=,故填写
点评：解决该试题的关键是要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．由于2θ解构造起来比较难，固我们们可以转化求θ相关三角函数值，再根据倍角公式进行求解。