Question

为了提高食品的安全度,某食品安检部门调查了一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.0～1.2 kg/年)的比例超过15%,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.

鱼的 质量	[1.00, 1.05)	[1.05, 1.10)	[1.10, 1.15)	[1.15, 1.20)	[1.20, 1.25)	[1.25, 1.30)
鱼的 条数	3	20	35	31	9	2

(1)根据数据统计表,估计数据落在[1.20,1.30)中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?
(2)上面捕捞的100条鱼中间,从质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的鱼中,任取2条鱼来检测,求恰好所取得的鱼的质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条的概率.

Answer 1

(1) 没有问题   (2)

(1)捕捞的100条鱼中间,数据落在[1.20,1.25)的概率约为P₁==0.09;
数据落在[1.25,1.30)的概率约为P₂==0.02;
所以数据落在[1.20,1.30)中的概率约为P=P₁+P₂=0.11.
由于0.11×100%=11%<15%,
故饲养的这批鱼没有问题.
(2)质量在[1.00,1.05)的鱼有3条,把这3条鱼分别记作A₁,A₂,A₃,
质量在[1.25,1.30)的鱼有2条,分别记作B₁,B₂,那么所有的可能结果有:
{A₁,A₂},{A₁,A₃},{A₂,A₃},{A₁,B₁},{A₁,B₂},
{A₂,B₁}{A₂,B₂},{A₃,B₁},{A₃,B₂},{B₁,B₂},共10种,
而恰好所取得的鱼的质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条有:{A₁,B₁},
{A₁,B₂},{A₂,B₁},{A₂,B₂},{A₃,B₁},{A₃,B₂},共6种,所以恰好所取得的鱼的质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条的概率为=.