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    甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
    （Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？
    （Ⅱ）求p的值；
    （Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
    注：“n=0”，即为“n←0”或为“n：=0”．

    【答案】分析：（Ⅰ）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．
    （Ⅱ）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束，又知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．用P表示出第二局比赛结束的概率，使它等于，解出结果．
    （Ⅲ）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．写出分布列和期望．
    解答：解：（Ⅰ）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件
    程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．
    （Ⅱ）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．
    ∴有．
    解得或．
    ∵，
    ∴．
    （Ⅲ）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．
    设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．
    若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，
    此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．
    从而有，
    ，
    ．
    ∴随机变量ξ的分布列为：

    ∴．
    点评：本题第一问答案不唯一，如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换．都可以．这是一个比较新颖的问题．
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    精英家教网甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p(p＞
    1
    2
    )    ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
    5
    9
    ．
    （Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？
    （Ⅱ）求p的值；
    （Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
    注：“n=0”，即为“n←0”或为“n：=0”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞
    1
    2
    ），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
    5
    9
    ．若图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
    （Ⅰ）在图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？
    （Ⅱ）求P的值；
    （Ⅲ）求比赛到第4局时停止的概率P4，以及比赛到第6局时停止的概率p6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌三模）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为p(p＞
    1
    2
    )    ，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
    5
    9
    ，若右图为统计这次比赛的局数和甲乙的总得分数S，T的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
    （I）求p的值；
    （Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列数学望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛

    停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．

    （Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？

    （Ⅱ）求的值；

    （Ⅲ）求比赛到第4局时停止的概率，以及比赛到第6局时停止的概率。

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    （本小题满分12分）

    甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

    （1）求的值；

    （2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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