本小题满分10分)已知矩阵.其中.若点在矩阵的变换下得到点求矩阵的特征值及其对应的特征向量. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

本小题满分10分）
已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

解：（1）
时，，其中
(2)因为存在，所以当时，
①若，则，此时只需：
故存在
②若，不妨设,易知，

时，
③若，不妨设，易知

则
故存在三组和：
时，；
时，；
时，其中
(3)当时，
易知
，，，
，

解析

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，若AB=6，CD=2

，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=

2	1
1	a

的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

x=cosα

y=sinα+1

（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）、选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（2，2）在矩阵M=

cosα	-sinα
sinα	cosα

对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
（3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
（4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知a₁，a₂…a_n都是正数，且a₁•a₂…a_n=1，求证：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省高二10月阶段性检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。