本小题满分10分)已知矩阵.其中.若点在矩阵的变换下得到点求矩阵的特征值及其对应的特征向量. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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本小题满分10分）
已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

解：（1）
时，，其中
(2)因为存在，所以当时，
①若，则，此时只需：
故存在
②若，不妨设,易知，

时，
③若，不妨设，易知

则
故存在三组和：
时，；
时，；
时，其中
(3)当时，
易知
，，，
，

解析

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A．选修4-1：几何证明选讲
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，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=

2	1
1	a

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本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）、选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（2，2）在矩阵M=

cosα	-sinα
sinα	cosα

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（3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
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已知a₁，a₂…a_n都是正数，且a₁•a₂…a_n=1，求证：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省高二10月阶段性检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

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