Question

【题目】从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)．

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，δ2)，其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2.

利用该正态分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数.（精确到个位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，则P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①0.9544，②95件.

【解析】试题分析：（Ⅰ）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；
（Ⅱ）①由（1）知，从而求出，即可得出结论；
②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(175.6，224.4)的概率为0.9544即可估算.．

试题解析：

（Ⅰ）

＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，

s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.

（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，Z～N(200，150)，从而

P(175.6<Z<224.4)＝P(200－2×12.2<Z<200＋2×12.2)＝0.9544.

②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(175.6，224.4)的概率为0.9544， 用户从该企业购买了100件这种产品中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数为100×0.9544 95 （件）