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实数列a₀，a₁，a₂，a₃…，由下述等式定义 $数学公式$ ．
（Ⅰ）若a₀为常数，求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求依赖于a₀和n的a_n表达式；
（Ⅲ）求a₀的值，使得对任何正整数n总有a_n+1＞a_n成立．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ ，∴a₁=1-3a₀，a₂=-1+9a₀，a₃=7-27a₀…（2分）
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ …（3分）
令 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
所以b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，…（6分）
所以 $\text{[math]}$ …（7分）
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ …（8分）
（Ⅲ）∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（10分）
如果 $\text{[math]}$ ，利用n无限增大时， $\text{[math]}$ 的值接近于零，对于非常大的奇数n，有a_n+1-a_n＜0；
如果 $\text{[math]}$ ，对于非常大的偶数n，a_n+1-a_n＜0，不满足题目要求．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，于是对于任何正整数n，a_n+1＞a_n，因此 $\text{[math]}$ 即为所求．…（13分）
分析：（Ⅰ）利用 $\text{[math]}$ ，代入求解即可；
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，利用叠加法，可得 $\text{[math]}$ ，从而可得结论；
（Ⅲ）先得出 $\text{[math]}$ ，再对 $\text{[math]}$ 进行分类讨论，从而可得结论．
点评：本题考查数列递推式，考查数列通项的研究，考查恒成立问题，确定数列的通项是关键．

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