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    数列{an}是公差为d的等差数列，函数f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），则f′（a1）+f′（a2）+f′（a3）+f′（a4）=______．
    因为f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），
    所以f'（x）=[（x-a2）（x-a3）（x-a4）]+（x-a1）+[（x-a2）（x-a3）（x-a4）]'，
    所以f′（a1）=（a1-a2）（a1-a3）（a1-a4）．
    因为数列{an}是公差为d的等差数列，所以f′（a1）=（a1-a2）（a1-a3）（a1-a4）=（-d）（-2d）（-3d）=-6d3．
    同理f′（a2）=（a2-a1）（a2-a3）（a2-a4）=2d3．
    f′（a3）=（a3-a2）（a3-a1）（a3-a4）=-2d3．
    f′（a4）=（a4-a2）（a4-a3）（a4-a1）=6d3．
    所以f′（a1）+f′（a2）+f′（a3）+f′（a4）=-6d3+2d3-2d3+6d3=0．
    故答案为：0
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
    （1）当时，求函数y=f(x)的极值；
    （2）是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分） 已知函数．
    （1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x）=xsinx的导函数为f′（x），则f′（x）等于（　　）
    A．xsinx+xcosxB．xcosx-xsinx
    C．sinx-xcosxD．sinx+xcosx

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数f（x）=
    1
    2
    sin2x+sinx    ，则f′（x）是（　　）
    A．仅有最小值的奇函数
    B．仅有最大值的偶函数
    C．既有最大值又有最小值的偶函数
    D．非奇非偶函数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=（x+1）（x-1），则f′（2）=（　　）
    A．3B．2C．4D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=
    1
    3
    x3-ax2-3a2x+1(a＞0)    ．
    （I）求f′（x）的表达式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；
    （Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=在点（1，1）处的切线方程为(     )
    A．x-y-2="0"B．x+y-2="0"C．x+4y-5="0"D．x-4y-5=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（　　）
    A．2xB．2x•ln2C．2x+ln2D．
    2x
    ln2

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