Question

下列命题是假命题的是（　　）

• A．对于两个非零向量

  a

  、

  b

  ，若存在一个实数k满足

  a

  =k

  b

  ，则

  a

  与

  b

  共线
• B．若

  a

  =

  b

  ，则|

  a

  |=|

  b

  |
• C．若

  a

  、

  b

  为两个非零向量，则|

  a

  +

  b

  |＞|

  a

  -

  b

  |
• D．若

  a

  、

  b

  为两个方向相同的向量，则|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |

Answer 1

分析：根据共线定理可判定选项A的真假，根据相等向量的定义可知判定选项B的真假，根据两个非零向量

a

、

b

，如果两相反向量可判定选项D的真假，根据向量的加法法则和模的定义可选项D的真假．

解答：解：选项A：根据共线定理可知对于两个非零向量

a

、

b

，若存在一个实数k满足

a

=k

b

，则

a

与

b

共线
选项B：

a

=

b

则它们的模相等，方向相同，从而可知正确；
选项C：两个非零向量

a

、

b

，如果两相反向量|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|就不成立了，故不正确；
选项D：根据向量的加法法则和模的定义可知

a

、

b

为两个方向相同的向量，则|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，故正确．
故选C．

点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及共线向量和向量的模等有关知识，属于基础题．