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    现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
    （1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
    （2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．

    （1）；（2）的分布列为：











     
    .

    解析试题分析：（1）设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，利用对立事件的定义求出张同学所取的3道题至少有1道乙类题；（2）张同学答对题的个数为，由题意知所有的可能取值为.利用随机变量的定义及分布列即可求出期望值.
    试题解析：（1）设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”.因为，所以.
    （2）所有的可能取值为.
    ；；
    ；.
    所以的分布列为：











     
    所以.
    考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

    （1）求的值；
    （2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，
    并由此分析两组技工的加工水平；
    （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
    （注：方差，为数据的平均数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

    奖次
    		一等奖
    		二等奖
    		三等奖
    随机数组的特征
    		3个1或3个0
    		只有2个1或2个0
    		只有1个1或1个0
    资金（单位：元）
    		5m
    		2m
    		m
     
    商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
    247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
    （1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
    （2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
    （ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
    （ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示．

     
    		CD段
    		EF段
    		GH段
    堵车概率



    平均堵车时间
    (单位：小时)

    		2
    		1
     
    经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化．
    在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到下表数据．
    堵车时间（单位：小时）
    		频数
    [0,1]
    		8
    (1, 2]
    		6
    (2, 3]
    		38
    (3, 4]
    		24
    (4, 5]
    		24
     
    （1）求段平均堵车时间的值；
    （2）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
    (1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
    (1)求甲以4比1获胜的概率；
    (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
    (3)求比赛局数的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.
    （1）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
    （2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.
    （1）求袋中原有白球、黑球的个数；
    （2）求随机变量的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)．现有甲、乙二人在该停车场临时停车，两人停车都不超过4小时．
    (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲临时停车付费恰为6元的概率；
    (2)若每人停车的时间在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

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